Программа курса "Оптимальное управление" (5-й семестр) 1.Постановка задачи оптимального управления. Основные вопросы теории оптимального управления. 2.Пространство непустых компактов из n-мерного пространства. Алгебраические операции над множествами. Хаусдорфово расстояние. 3.Опорные функции: определение, основные свойства. 4.Теорема Хана-Банаха. Положительная однородность и полуаддитивность, как характеристические свойства опорных функций. 5.Многозначные отображения. Непрерывность многозначных отображений. 6.Измеримость многозначных отображений. Теорема об измеримой однозначной ветви. 7.Уравнения Каратеодори. Формула Коши. 8.Интегрирование многозначных отображений. Теорема Ляпунова. 9.Множества достижимости и управляемости линейных управляемых систем. Их опорные функции. Теорема существования оптимального управления в линейной задаче быстродействия. 10.Управляемость и локальная управляемость линейных систем. Лемма о внутренней точке интеграла. 11.Принцип максимума Понтрягина. Эквивалентная формулировка принципа максимума. Принцип максимума, как необходимое и достаточное условие попадания на границу множества достижимости линейной управляемой системы. 12.Принцип максимума Понтрягина, как необходимое условие оптимальности в линейной задаче быстродействия. 13.Усиленное условие трансверсальности. Достаточные условия оптимальности в линейной задаче быстродействия. 14.Понятие о задаче синтеза. Задача о быстрейшем переводе маятника в состояние покоя. 15.Линейная задача оптимального управления с терминальным функционалом и свободным правым концом.